活動(dòng)名稱(chēng) ：關(guān)于Brezis-Nirenberg 問(wèn)題多重正規(guī)化變號(hào)解的存在性
時(shí)間 ：2025年6月27日16:00
地點(diǎn) ：匯賢樓數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院221學(xué)術(shù)報(bào)告廳
主講人 ：鄒文明
邀請(qǐng)人：尤松
主辦單位 ：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院
主講人簡(jiǎn)介 ：鄒文明，男，清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系教研系列長(zhǎng)聘教授、國(guó)家杰出青年基金獲得者、教育部新世紀(jì)人才計(jì)劃入選者、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)“鐘家慶”獎(jiǎng)獲得者、獲政府特殊津貼獲得者、教育部數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)委員、中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)非線(xiàn)性分析專(zhuān)業(yè)委員會(huì)副主任；曾任兩屆清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系主任、系副主任，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究所和數(shù)學(xué)教育研究所所長(zhǎng)。1998年在中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所獲得博士學(xué)位；1998—1999年在瑞典Stockholm大學(xué)進(jìn)行博士后研究；2001—2004年在美國(guó)加州(Irvine)大學(xué)擔(dān)任助理教授和講師。目前擔(dān)任《中國(guó)科學(xué)-數(shù)學(xué)》《International Journal of Topology》《Minimax Methods》和《應(yīng)用數(shù)學(xué)》等刊物編委。 在Springer-New York出版英文專(zhuān)著二部，系統(tǒng)地建立了新的臨界點(diǎn)理論；在許多前沿核心問(wèn)題上取得了突破、攻克了若干公開(kāi)問(wèn)題和猜測(cè)。發(fā)表論文180余篇，發(fā)表刊物包括Math Ann.; ARMA; Math. Z.; Adv in Math; JMPA; ComPDE; AIHP; TransAMS; JFA；SIAM-JMA; AnnSN-Pisa; IMRN，CVPDE等等。MathSciNet顯示文章被引用4500余次，引發(fā)、啟示、引領(lǐng)了他人一系列后續(xù)的研究。
活動(dòng)簡(jiǎn)介 ：在這個(gè)報(bào)告中，我們研究帶有L2約束條件的Brezis-Nirenberg問(wèn)題。我們證明當(dāng)質(zhì)量小的時(shí)候，對(duì)任何的正整數(shù)j, 這個(gè)問(wèn)題至少存在j 個(gè)正規(guī)化變號(hào)解。 主要證明工具是建立一個(gè)Hilbert-Riemannian流形開(kāi)集中一種新的環(huán)繞，以及變號(hào)臨界點(diǎn)的能量估計(jì)。此外，這些工具不依賴(lài)于相應(yīng)的泛函是偶的，并且可以擴(kuò)展到非偶能量泛函的情形。
